로피탈의 정리 궁금증!

보통 고등학교 과정에서는 로피탈 정리를 쓰지 못하게하던데 그이유가 궁금합니다 .

고교시절 선생님들은 로피탈 정리가 성립이 될때도 있고 성립이 안될때도 있다고 그 조건에 대해서 알수있는 수준이 고등학생에겐 없다고 하셨는데요

 

1.로피탈의 정리를 쓰는조건이 무엇인지 궁금하고

2.고교과정을 넘어서는 조건이 무엇이 있는지 구체적으로 말씀해주셧으면 좋겟습니다

3. 로피탈정리를 사용할때 실전적인 팁이나  유용한 점과 사용하게 될떄 주의사항을 알려주셨으면 좋겠습니다 .

1.  로피탈은 분모 분자로 극한이 구성될때

 

    분모 분자가 모두 0으로 가는경우, 분모 분자가 모두 무한으로 가는경우 사용할수 있습니다.

 

2.  먼저 '증명' 하지 않고 쓰는건 무조건 사용 해선 안되기 때문이죠 (논술에선 더욱더)

 

     이를 어기면 '편법' 이라고합니다. 이를 방지 하고자 하는건데

 

     더큰 이유는 로피탈은 분모 분자에 위치한 함수가 미분가능일때 쓸수 있다는 겁니다.

 

     그래서 미분 가능 여부를 모르는 함수에 대해서 적용이 안돼므로 (근데 또 예외가 있습니다.)

 

     그렇다고 미분 가능한 함수는 다되냐 하면(또 예외가 있습니다.) 근데 이런 예외들을 다 갈켜줄수도 없고

 

     예외가 되는 함수들도 겁나 복잡하죠 (뒤져보면 찾을수 있습니다 이런 예외 함수들)

   

     이런 이유땜에 중요한 시험에서 책임 못지니까 일단 쓰지 말라 이러는겁니다.

 

3.  실전팁이라... 학생때는 나오는 함수들이 거의 미분 가능이니 맘껐 쓰면 유리하죠 (미분하면 함수가 편해지죠)

 

     또다른 유용한 점이라면.. 어떤 극한 예를들면 x가 무한으로 갈때 e의 x제곱 분에 x의 n제곱 같은 극한은

 

     어지간한 방법 (스퀴즈 등..) 으론 힘들고 분모 분자를 n번 미분한다는 개념(로피탈)을 이용하면 간단하죠