[스크랩] 3상 교류의 벡터합 (상전압과 선간전압 차이를 증명)

 

 

 

 

 

그림 설명)

<수직측은 출력 전압(또는 전류)의 크기 나타내고

수평측은  회전자의 위치(위상차)를 나타낸다.>

A지점 : 적색 +1,청색 -0.5 , 녹색 -0.5 이고, 합치면 1+(-0.5)+(-0.5)=0

B지점 : 적색 +0.5, 청색 +0.5,녹색 -1  이고, 합치면 0.5+0.5+(-1)=0

그러므로 R,S.T의 벡터(Vector)의 합은 0이다.

 

Va + Vb + Vc = 0

이므로

 

Va + Vb = - Vc

Vb + Vc = - Va

Vc + Va = - Vb

의 관계가 성립한다.

 

Y결선과 전압

① 상전압 : 각 상에 걸리는 전압.
② 선간 전압 : 부하에 전력을 공급하는 선들 사이의 전압.
③ 상전압과 선간전압의 관계 : 선간전압이 상전압보다 π/6(30°) 앞선다.
④ 선간 전압의 크기 :
 

Vab(선간전압) = Va (상전압 )- Vb (상전압)  

Vbc(선간전압) = Vb (상전압) - Vc ( 상전압)  

Vca(선간전압) = Vc (상전압) - Va (상전압) 의 관계이므로

아래의 그림과 같이 선간전압과 상전압이 √3의 차이가 난다.

 

 

 

 

 

 @@) Y결선에서 선간전압과 상전압이 √3차이 나는 것과

 30도의 위상차가 나는 것을 증명하라?  (고급)

Vab(선간전압)는 Va (상전압 )와 Vb (상전압) 의 벡터적 차에 의해 발생되므로

식으로 표현하면

Vab(선간전압) = Va (상전압 )- Vb (상전압)  이다.

Va상전압을 극좌표로 표현하면 E ∠0°

Vb상전압을 극좌표로 표현하면 E ∠240° 이다.

Vab = E ∠0° - E ∠240°

= E (COS 0° + jSIN 0° ) - E (COS 240° + jSIN 240° )

= E - E (-1 / 2 - j √3 / 2 )

= E + E / 2 + j √3 E / 2) 에서 E를 앞으로 끌어내면

= E (1+ 1 / 2 + j √3 / 2)

= E (3 / 2 + j √3 / 2) 분모 2를 공통으로 하면

= E { (3 + j √3 ) / 2 } 분모2를 앞으로 끌어내면

= E / 2 ( 3 + j √3 ) 이다.

여기서 3 + j√3을 극좌표로 나타내면 절대값과 각도는

(3²+√3²)sqrt(루트를 씌운다는 표시임) ∠ arctan √3 / 3  (허수/실수)

= √9 + √3 = √12 = 2√3 ∠30°

다시 정리하면

Vab = (E / 2 ) * 2√3 ∠30°

= √3 E ∠30° 이다.

 출처 : http://blog.naver.com/e077/123296809