것입니다. 따라서 변수가 x, y 일 경우 dy/dx, dx/dy 의 두 가지 경우가 있겠죠.
즉, y 를 상수로 보고 x 를 미분하는 y의 x에 대한 미분 ( x 에 대한 y의 미분)법
과 그 반대로 x 의 y에 대한 미분법 ( y에 대한 x 의 미분)으로 x를 상수로 보고
y를 미분하는 2 가지 방법이 적용되지요.
2). 상 미분 ; 우리가 흔히 사용하는 미분 법으로 전형적으로 dy/dx 를 구하는 것입니다.
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1. f(x) = y = x^2 + 3x^2 y - 3xy + 4 x 를 편 미분하기.
1) y를 상수로
dy = 2x dx + 6xydx - 3ydx + 4dx
= (2x + 6xy - 3y + 4 ) dx => 고로, f' '(x) = y' = dy/dx = 2x + 6xy -3y + 4
2) x 를 상수로
df(x) = 3x^2 dy - 3x dy => df(x) = ( 3x^2 - 3x ) dy => df(x)/ dy = dx/ dy = 3x^2 - 34x
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2. f(x) = y = x^2 + 3x^2 y - 3xy + 4 x 를 상 미분하기.
(보통 f(x) = y를 0으로 놓고 풉니다.)
0 = 2x dx + 3( x^2dy + 2xy dx) -3 (xdy + ydx ) + 4 dx
= (2x + 6xy - 3y + 4 )dx + ( 3x^2 + 3x) dy = 0
dy/dx = - ( 2x + 6xy - 3y + 4) / (3x^2 + 3x )
( 편 미분, 상 미분 할 때 f(x) 를 어떤 경우 0으로 하여 구하느냐 ? ) !
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