간단한 미분과 편미분

제가 미분에 대해 아는건 y=x^2일때 이걸 미분하면 y'=2x 이렇게 된다는건 알겠습니다.

 

근데 편미분을 할때

 

x*y^2을 x에 대해 편미분 하면 y^2이 되고

x*y^2을 y에대 해 편미분 하면 2xy가 되고

 

y-180+1/90x^2을 x에 대해 편미분 하면 1/45x가

y-180+1/90x^2을 y에 대해 편미분 하면 1이 된다고 나오는데

 

지식인에서 보니까 편미분을 하면 다른 쪽은 상수로 두고 미분하면 된다는데

 

그럼 x*y^2에서 x에대해 편미분한건 x만 미분해서 1이되고 y^2는 그대로 냅둬서

그냥 y^2가 된다는거 같은데

 

그럼 y-180+1/90x^2를 x에 대해 편미분하면 왜 y까지 없어져서 답이 1/45x가 되나요??

 

멍청한 질문이라도 답변 좀 부탁드립니다~

한가지만 다시생각하시면 다 아시는 거네요.

 

x와 y가 곱으로 연결되어 있으면 편미분해도 남아 있는 거고

 

합으로 연결 즉 같은항(곱으로 연결된 항)에 미분하는 변수가 없으면 없어져 버리는 거죠.

윗 식에서 y-180 + 1/90*x^2 를 x에 대해 편미분한다고 하셨죠?

 

y를 상수로 놓는다구 하셨구요~

 

그렇다면 y를 진짜 상수로 놓으십시오!!

 

y를 1로 할까요?

 

그럼 1-180 + 1/90*x^2 이거군요!

 

상수는 미분하면 0 이니 결국 1/45*x 가 되는군요

 

미분이란 기울기입니다.

 

진짜 y값이 뭔지는 몰라도 x에 대한 편미분이라면 x만 움직일때

 

어떤 기울기를 가질까를 생각하는 것이므로 변수(각각 독립일때 ^^)는 상수취급합니다.

 

생각하기 쉽게 y에 실수치를 넣었지만 앞으로 그러시면 안되구요

 

단지 y를 정말 상수처럼 생각하라는 의미에서 실수를 넣어 계산했어요 ^^

 

앞으로 x 앞에 z,y,a 등등 붙었다고 했을때 그냥 x만 미분하시고

 

z,y,a등등등은 30,40,1 이렇게 생각하세요~ 생각만 하시고 문자는 그대로 써주시는 쎈쓰!! 부탁드려요 ^^