상미분, 편미분, 전미분

1). 편미분 ;   x, y 의 두 변수가 있어, 두 변수 중 하나를 상수로 보고 미분 하는

 것입니다.  따라서 변수가  x, y 일 경우  dy/dx,  dx/dy 의 두 가지 경우가 있겠죠.

 즉,  y 를 상수로 보고  x 를 미분하는  y의  x에 대한 미분 ( x 에 대한  y의 미분)법

 과  그 반대로 x 의 y에 대한 미분법 ( y에 대한 x 의 미분)으로  x를  상수로 보고

 y를 미분하는  2 가지 방법이 적용되지요.

 

  2). 상 미분  ;  우리가 흔히 사용하는  미분 법으로 전형적으로 dy/dx 를 구하는 것입니다.

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1.  f(x)  =   y =  x^2 + 3x^2 y - 3xy + 4 x  를  편 미분하기.

 

    1)     y를 상수로

        dy  =  2x dx + 6xydx - 3ydx + 4dx 

               = (2x + 6xy - 3y + 4 ) dx      =>      고로,   f' '(x) =  y' =  dy/dx = 2x + 6xy -3y + 4 

 

   2)     x 를  상수로

       

        df(x) = 3x^2 dy  - 3x dy     =>    df(x)  =  ( 3x^2  - 3x ) dy    =>    df(x)/ dy =  dx/ dy = 3x^2 - 34x  

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 2.  f(x)  =   y =  x^2 + 3x^2 y - 3xy + 4 x  를  상 미분하기.

     (보통 f(x) = y를 0으로 놓고 풉니다.)

              0 =  2x dx + 3(  x^2dy  + 2xy dx) -3 (xdy + ydx ) + 4 dx 

                 =  (2x + 6xy - 3y + 4 )dx  +  ( 3x^2 + 3x) dy = 0

     dy/dx  =  - ( 2x + 6xy - 3y + 4) / (3x^2 + 3x ) 

 

    (  편 미분, 상 미분 할 때 f(x) 를 어떤 경우 0으로 하여 구하느냐  ? ) !