이 정리를 처음으로 증명한 사람은 고대 그리스의 수학자인 피타고라스이다. 따라서 그의 이름을 따서 이 정리를 피타고라스의 정리라고 한다. ◀◀ 참고 피타고라스의 정리를 이용하면 직각삼각형에서 두 변의 길이를 알 때, 나머지 한 변의 길이를 구할 수 있다. 즉 위의 그림과 같은 직각삼각형에서 ![]() 이다. ◀◀ 보기 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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다음 그림과 같은 직각삼각형 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() □ ![]() ![]() ![]() 이것을 계산하여 정리하면 ![]() ◀◀ 보기 ![]() ![]() ![]() ![]() 모눈 하나의 가로와 세로의 길이를 각각 ![]() ![]() ![]() ![]() 한편, ![]() ![]() ![]() ㉮, ㉯에서 ![]() ![]() 다음 그림과 같은 직각삼각형 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 따라서 ![]() ![]() 이 두 식을 변끼리 더하면 ![]() 위의 그림에서 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 한 변의 길이가 ![]() ![]() ![]() 즉 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 또 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ㉮, ㉯, ㉰에서 □ ![]() ![]() 마찬가지 방법으로 ![]() ![]() □ ![]() ![]() ㉱, ㉲에 의하여 □ ![]() ![]() ![]() = □ ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ㉮, ㉯에서 ![]() 또, □ ![]() □ ![]() ![]() 이므로 ![]() |
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삼각형 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 피타고라스의 정리에 의해서 ![]() ![]() 다음 그림과 같이 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ㉮와 ㉯에서 ![]() ![]() 이를 간단히 하면 ![]() 그런데 ![]() ![]() ![]() 다음 그림과 같이 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 직각삼각형 ![]() ![]() ![]() ![]() ㉮와 ㉯에서 ![]() ![]() 이를 간단히 하면 ![]() 그런데 ![]() ![]() 이상을 정리하면 다음과 같은 삼각형의 각에 대한 변의 관계를 얻을 수 있다.
◀◀ 보기 (1) 다음 그림과 같은 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 그런데 ![]() ![]() ![]() 한편, 삼각형의 한 변의 길이는 다른 두 변의 길이의 차보다는 크고 합보다는 작아야 하므로 ![]() ㉮, ㉯에서 ![]() (2) 직각삼각형의 세 변의 길이가 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 따라서 주어진 삼각형의 세 변의 길이는 각각 ![]() (3) 다음 그림과 같은 삼각형 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 또 삼각형의 한 변의 길이는 다른 두 변의 길이의 차보다는 크고 합보다는 작아야 하므로 ![]() ㉮, ㉯에서 ![]() (5) 다음 그림과 같이 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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